Álgebra (el estudio de las estructuras)

Álgebra proviene del árabe "الجبر" que se pronuncia "al-ŷabr" que significa "reintegración, recomposición". El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. En un primer momento esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto fue en un primer momento una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

El álgebra a diferencia de la "aritmética elemental" (que trata de los números y las operaciones fundamentales) se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas) para lograr la generalización. Las expresiones así formadas son llamadas "fórmulas algebraicas", y expresan una regla o un principio general. El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.

Hay que hacer una clara distinción entre el "álgebra elemental" y el "álgebra abstracto".

- "Álgebra elemental" es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.

- "Álgebra abstracta" es el nombre dado al estudio de las "estructuras ágebraicas" propiamente.